一種用于多電極電磁流量計的速度重構設計

電磁流量計在工農業(yè)及民生領(lǐng)域的流量計量中應用廣泛，而電磁流量計的準確度主要依靠自身的測量精度而不易受介質(zhì)影響。上海上自?xún)x公司使用8電極電磁流量計，旨在從流量計的多電極電勢差角度出發(fā)提高精度?；陔姶鸥袘砼c權函數理論，提出一種改進(jìn)的截面劃分方法，通過(guò)COMSOLMultiphysics進(jìn)行仿真，得出電極間的電勢差。使用吉洪諾夫正則算法對速度矩陣進(jìn)行求解，得出速度重構值。仿真與計算結果表明，該設計合理正確，仿真得到的感應電動(dòng)勢在截面處的速度分布符合理論分析，速度的理論值與重構值的誤差不高于1．50%，顯著(zhù)提高了電磁流量計測量的魯棒性與精確性。

流體在管道內的流動(dòng)工況普遍存在于冶金、能源和化工等眾多領(lǐng)域，流速的測量作為工況中的一個(gè)重要指標，其精確度對生產(chǎn)過(guò)程中流量的測量以及控制與優(yōu)化都具有重要的實(shí)際意義。

電磁流量計依據法拉第電磁感應定律制成，由于其內部沒(méi)有阻礙流體流動(dòng)的擾動(dòng)件，而且測得的速度值與流體自身的物理參數無(wú)關(guān)，故廣泛應用于化工、醫藥工業(yè)以及各種強腐蝕性、易爆易燃漿液的流量測量。

例如，在負擔供水任務(wù)的水庫管理中統計每天的放水量是一件非常重要的工作，傳統的單對電極計量被普遍用于測量導電流體的流量。國內的等采用一對電極的高精度中小管徑的電磁流量計的精確度級別達到0．2。然而，它只適用于中小管徑且軸對稱(chēng)流的情況，在非軸對稱(chēng)流或者非滿(mǎn)管情況下，其測量誤差較大。實(shí)際情況中，只有當被測管道足夠長(cháng)時(shí)(為5～10D，D為截面直徑)，管道流型才會(huì )發(fā)展為充分發(fā)展流，當流速較快時(shí)，管道內流型是不穩定的，在管道上部會(huì )有波浪產(chǎn)生，無(wú)法通過(guò)單對電極測出精確的流速。而多電極計量可從不同電極對獲得多組電勢差，故可以提高非滿(mǎn)管與非軸對稱(chēng)流量的測量精度。

自1962年Shercliff給出兩電極權重函數的表達式以來(lái)，隨著(zhù)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，多電極技術(shù)取到了長(cháng)足的進(jìn)步。通過(guò)相關(guān)軟件對非絕緣管壁的權重函數進(jìn)行了仿真。Al-hinal等對權重函數的仿真與求取進(jìn)行了推究。張小章［7］對流量計的權函數計算進(jìn)行了探索。天津大學(xué)的趙宇洋采用16電極進(jìn)行了多電極電磁流量計的固－液兩相流試驗。然而其實(shí)現過(guò)程中存在一定困難，主要原因是劃分區域過(guò)小、矩陣計算時(shí)間過(guò)長(cháng)、制作成本和難度較高。國內尚不能提供擁有自主知識產(chǎn)權的產(chǎn)品。本文設計了一種8電極電磁流量計，并提出了一種改進(jìn)的區域劃分方法，運用COMSOLMultiphysics進(jìn)行有限元仿真得出電勢差，由于權函數理論公式針對8電極電磁流量計沒(méi)有精確解，故采取吉洪諾夫正則化方法，通過(guò)Matlab實(shí)現流場(chǎng)速度分布的不適定重構求解。

本文在前人研究的基礎上，對電極數量與區域劃分重新進(jìn)行設計與改進(jìn)，旨在降低速度的重構值誤差。與更多數量電極相比，該方法復雜度較低，在保證系統實(shí)時(shí)性較好的前提下，在非對稱(chēng)流、非滿(mǎn)管的情況下仍可維持較高精確度。

1、多電極電磁流量計設計

1．1多電極流量計測量的理論基礎

在對電磁計量求解Maxwell方程組時(shí)，需要設定電勢U在流量計界限處的前提條件:管道內充滿(mǎn)介質(zhì);管道與外部絕緣，即管道壁上不存在法向電流。在實(shí)際測量中，假設磁感應強度B僅在x軸方向分布即B=Bx，流體介質(zhì)按軸向流動(dòng)v=vz。因此在忽略湍流的情形下，電極A與電極B之間的電勢差UAB可表示為式中，a為管道內壁半徑;L為電極對的直線(xiàn)距離;v為流體速度;W為權重函數，只與電磁流量計結構相關(guān);積分域τ實(shí)際指所有流動(dòng)的流體，因為其他方向上速度為0，對積分沒(méi)有貢獻。

對于多電極電磁流量計而言，電極位置按一定的規律遍布在管道內壁，測得的感生電勢有多組。如果將電極所在處的整個(gè)管道橫截面劃分成尺寸極小的N個(gè)測量區域，假設沿管壁布置i對測量電極，當介質(zhì)流過(guò)橫截面時(shí)，每對電極都得到一弦端電壓Ui，管道切面處第n個(gè)區域對第i對電極上得到的電勢權重值記作Wn，i，則式(1)可變換為式中，N為切面所劃分的區域個(gè)數;a為管道內壁半徑;B為切面處的平均磁感應強度;vn為第n個(gè)區域內的軸向平均速度;An為該區域的面積大小;Wn，i為第n個(gè)區域對第j對電極間獲取的感應電動(dòng)勢的權重函數;Ui為第i對電極間的電勢測量值。

1．2電極設計與區域的劃分

在使用多電極電磁流量計進(jìn)行流量檢測時(shí)，電極數目的選擇至關(guān)重要。數目增多可提高測量精度，但是制作成本與制作難度會(huì )大幅提高，計算時(shí)間也會(huì )不可避免地增加，而若數目太少，數據精度較低，意義不大。故本文采用了一種8電極電磁流量計，旨在提高測量精度的同時(shí)保證時(shí)效性與成本。

針對8電極電磁流量計采用了一種平行布置區域的方式，在8對電極的情況下劃分出3個(gè)區域，每個(gè)區域內相對應的電極處于該區域的中心位置。然而，這種劃分方法只能得出同一水平高度的平均流速，無(wú)法在垂直于洛倫茲力的方向進(jìn)行更精細的劃分，分辨率較低。因此筆者設計了一種分辨率更高的劃分方法。將8個(gè)電極間隔45°安裝在被測截面內壁上，電極分布如圖1所示，e1～e8依次表示8個(gè)電極。以電極為界限，進(jìn)行豎直方向的劃分，相應地會(huì )得到7個(gè)感應電勢差，對應有7個(gè)求解區域［9］。如圖1所示，從上往下將測量區域依次分成A1～A7。其中面積比較大的A4區域是被測對象橫截面積最大的區域，也是產(chǎn)生電勢差最大的區域，其他區域的面積相對來(lái)說(shuō)比較小，只是A4區域面積的1/10左右。這樣可以在細化劃分區域的同時(shí)，保證時(shí)間復雜度不會(huì )過(guò)高，充分利用圓筒管道的特點(diǎn)。上海上自?xún)x公司這種劃分方式可以讓管道內壁的電極大程度地讀取電勢值，通過(guò)區域權函數理論可以更詳細地反映流場(chǎng)內的速度信息，提高仿真的精度。